วัตถุประสงค์
วัตถุประสงค์หลักของหนังสือเล่มนี้คือการอำนวยความสะดวกในการทำความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับแคลคูลัสผ่านการใช้เหตุผลของเขาเองเพื่อให้เขาสามารถสร้างแนวความคิดและไม่ได้เรียนรู้แคลคูลัสเป็นอีกวิธีหนึ่งในการสร้างคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ แต่เป็นเครื่องมือเชิงปฏิบัติสำหรับชีวิต
แสดงในทางปฏิบัติและเป็นประโยชน์การใช้แคลคูลัสในการประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ของมนุษย์
หนังสือเล่มนี้พยายามที่จะให้นักเรียนเรียนรู้ที่จะสนุกสนานและในวิธีที่ง่ายที่สุดที่จะเข้าใจแคลคูลัส
เราหวังว่าหนังสือเล่มนี้จะให้บริการเต็มรูปแบบและความสุขของผู้อ่าน
แนวคิดที่จะเรียนรู้
ในการเริ่มต้นการคำนวณจะเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของการเคลื่อนไหวและการเปลี่ยนแปลง เนื่องจากวัตถุทุกอย่างในจักรวาลเปลี่ยนไปการคำนวณจึงมีการใช้งานจริงในทุกด้านของการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ แทบเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเกินความสำคัญที่การคำนวณนั้นมีโดยเฉพาะอย่างยิ่งการคำนวณที่แตกต่างกันซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมด
แคลคูลัสได้รับการพัฒนาในศตวรรษที่ 17 ซึ่งเป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์แบบใหม่และแตกต่างกันโดย Isaac Newton และ Gottfried Leibnitz ซึ่งทำงานอย่างอิสระ นิวตันพัฒนาขึ้นมาพยายามแก้ปัญหาบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับปัญหาทางฟิสิกส์และดาราศาสตร์เช่นการกำหนดความเร็วของร่างกายงานที่ทำโดยแรงศูนย์กลางของมวลร่างกาย สำหรับ Leibnitz การคำนวณเกิดขึ้นเมื่อพยายามที่จะแก้ปัญหาเรขาคณิตบางอย่างเช่นการหาเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งความยาวส่วนหนึ่งของเส้นโค้งพื้นที่ที่ถูก จำกัด โดยหนึ่งหรือหลายเส้นโค้งปริมาณของของแข็ง
การรับและการรวมเป็นการดำเนินการของการคำนวณ การดำเนินการผกผันหนึ่งในอื่น ๆ ที่พวกเขามีการบวกการลบการคูณและการหาร การได้มานั้นเกี่ยวกับการกำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันที่กำหนด การบูรณาการนั้นมุ่งเน้นไปที่ปัญหาการผกผันซึ่งก็คือการพิจารณาฟังก์ชั่นเมื่อทราบอัตราการเปลี่ยนแปลง
ในการจัดการกับกระบวนการที่ได้มาและบูรณาการการเปรียบเทียบที่มีอยู่ระหว่างพวกเขาและภาพยนตร์ภาพยนตร์มักใช้ ภาพยนตร์ภาพยนตร์เป็นสิ่งต่อเนื่องของภาพชีวิตซึ่งแตกต่างจากคนอื่นเล็กน้อย - แต่ละภาพแสดงให้เห็นวัตถุในตำแหน่งที่กำหนดในช่วงเวลาหนึ่ง เมื่อภาพยนตร์ถูกฉายผ่านเครื่องฉายภาพด้วยความเร็วที่เหมาะสมภาพจะถูกจัดกลุ่มเข้าด้วยกันเพื่อสร้างภาพลวงตาของการเคลื่อนไหว ในทำนองเดียวกันความแตกต่างแบ่งหน้าที่เป็นชิ้นส่วนจำนวนมาก (คงที่) ขนาดเล็กสำหรับการวิเคราะห์ในเวลาต่อมา ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือตามค่าเฉพาะของตัวแปรอิสระ ในทางกลับกันการรวมชิ้นเล็ก ๆ เหล่านั้นเพื่อให้ได้ฟังก์ชั่น
เมื่อความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรถูกสร้างขึ้นโดยใช้สมการมันสามารถใช้ในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์เหล่านี้ การคำนวณถูกใช้โดยนักฟิสิกส์นักดาราศาสตร์นักเคมีและวิศวกรเกือบจะนับตั้งแต่การค้นพบ และในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาโดยนักชีววิทยาและผู้เชี่ยวชาญในสังคมและพฤติกรรมศาสตร์
เนื่องจากการวิเคราะห์เศรษฐศาสตร์และการจัดการมักเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงการคำนวณจึงเป็นเครื่องมือที่มีค่าอย่างยิ่งสำหรับผู้จัดการ บริษัท และนักเศรษฐศาสตร์ การวิเคราะห์ส่วนต่างอาจเป็นการประยุกต์แคลคูลัสกับเศรษฐศาสตร์และการบริหารโดยตรง อัตรากำไรขั้นต้นของการเปลี่ยนแปลงหรือการเปลี่ยนแปลงในอัตรากำไรขั้นต้นจะแสดงการวิเคราะห์เป็นอนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้อง แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์เป็นวิธีที่ได้รับฟังก์ชั่นสูงสุดและต่ำสุด
ดังนั้นการใช้การคำนวณปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเพิ่มผลกำไรหรือลดค่าใช้จ่ายสามารถแก้ไขได้ภายใต้สมมติฐานบางอย่าง การเขียนโปรแกรมเชิงคณิตศาสตร์ซึ่งมีวัตถุประสงค์เพื่อเพิ่มหรือลดฟังก์ชั่นภายใต้ข้อ จำกัด มีการใช้มากขึ้นในทางเศรษฐศาสตร์และการบริหารจัดการวิธีการที่ใช้ในการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเป็นโปรแกรมของแคลคูลัสที่แตกต่างกัน
ความคิดของอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชั่นซึ่งเป็นพื้นฐานของการคำนวณที่แตกต่างกัน
ประเภทที่ง่ายที่สุดของความสัมพันธ์การทำงานระหว่างสองตัวแปรจะถูกแสดงด้วยเส้นตรงและสอดคล้องกับอัตราคงที่หรือสม่ำเสมอของการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรตามที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรอิสระ อัตราตัวแปรของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรตามที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรอิสระนั้นแสดงโดยฟังก์ชัน curvilinear (หรือไม่เชิงเส้น) อัตราแปรผันเฉลี่ยของการเปลี่ยนแปลงคือค่าเฉลี่ยภายในช่วงของอัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร
สำหรับการวิเคราะห์จำนวนมากแนวคิดที่สำคัญที่สุดคืออัตราการเปลี่ยนแปลงในทันที อัตราตัวแปรของการเปลี่ยนแปลง ณ เวลาใดเวลาหนึ่งของตัวแปรอิสระ
อัตราการเปลี่ยนแปลงในทันทีนั้นมาจากการได้มาและในความเป็นจริงอนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชันประเมินที่จุดสนใจ แนวคิดของการพยายามเปลี่ยนเป็นพื้นฐานของการวิเคราะห์เชิงเศรษฐศาสตร์ การวิเคราะห์ส่วนต่างพิจารณาถึงผลกระทบของตัวแปรตามเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในตัวแปรอิสระนั่นคือการเปลี่ยนแปลงในระยะขอบ
คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์และอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในทันทีหรือเล็กน้อยจะถูกกล่าวถึงในรายละเอียด บางทีแนวคิดนี้สามารถเข้าใจได้ดีขึ้นอย่างสังหรณ์ใจกับตัวอย่างของการเคลื่อนไหวทางกายภาพ
โดยสรุปแล้วการคำนวณจะเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ ของตัวแปรตามและตัวแปรอิสระ ศาสตร์การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวถูกกำหนดโดยใช้แนวคิดของการ จำกัด และความต่อเนื่อง; ดังนั้นส่วนต่อไปนี้อ้างถึงแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์และความต่อเนื่องซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับทฤษฎีแคลคูลัส
BU ENO เด็กชายเข้าสู่เรื่องสำคัญ
* มีหมายเหตุมาก:
- แคลคูลัสเป็นการวิจัยโดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์
- การคำนวณผลต่างเป็นสิ่งที่เกี่ยวข้องกับความแตกต่างของปริมาณตัวแปร
- การคำนวณแบบรวมเป็นสิ่งที่ศึกษาการรวมตัวกันระหว่างฟังก์ชั่น
ชุดของตัวเลข:
- ธรรมชาติ
N = {0,1,2,3,4,5 …}
- จำนวนเต็ม
Z = {…, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4, …}
- มีเหตุผล
Q = {…, -1 / 3, -1 / 2,0,1,2, …}
- ไม่มีเหตุผล
Q- = พวกมันคือสิ่งที่ไม่สามารถแสดงออกได้เป็นเศษส่วน
- จริง
R = เป็นชุดของตัวเลขทั้งหมด
* ความสัมพันธ์ของตัวแปรต่างๆ:
- ความสัมพันธ์
มากกว่า, น้อยกว่า, เท่ากัน, มากกว่าหรือเท่ากับ, น้อยกว่าหรือเท่ากับ, ดังต่อไปนี้และก่อนหน้าของ
- การดำเนินงาน
การบวกการลบการคูณการหารการเพิ่มขีดความสามารถลอการิทึมราก ฯลฯ
* ตัวแปร
ตัวแปรคือปริมาณที่ใช้ค่าหลายค่าใน
ปัญหาเฉพาะชุดของค่าที่ได้มาคือตัวแปรคือช่วงของมัน
* คงที่
ค่าคงที่คือปริมาณที่เก็บค่าคงที่ผ่านปัญหาเฉพาะ
ค่าคงที่สัมบูรณ์หรือตัวเลขคงค่าเหมือนเดิมในทุกปัญหา ค่าคงที่ตามอำเภอใจหรือพารามิเตอร์ (หรือพารามิเตอร์) จะเก็บค่าเดียวกันในปัญหาที่แตกต่างกันทั้งหมด
* ความสัมพันธ์และฟังก์ชั่น
ชุดของจำนวนจริงสั่งคู่เรียกว่าความสัมพันธ์แบบไบนารี ชุดขององค์ประกอบแรกของความสัมพันธ์แบบไบนารีเรียกว่าโดเมนความสัมพันธ์ ชุดขององค์ประกอบที่สองเรียกว่าช่วงของความสัมพันธ์ สำหรับชุด {(x, y)} ที่ได้รับ X และ Y เรียกว่าตัวแปร ชุดของค่าที่ตัวแปร X ใช้ในโดเมนและ X เดียวกันนั้นมักจะเรียกว่าตัวแปรอิสระชุดของค่าที่ตัวแปร Y ใช้ภายในเส้นทางของมันและ Y ที่เหมือนกันตามปกติจะเรียกว่าตัวแปรตาม เมื่อขึ้นอยู่กับบริบทจำนวนของตัวแปรจะปรากฏชัดเจนความสัมพันธ์แบบไบนารีสามารถเรียกง่ายๆว่าความสัมพันธ์
มีเด็กผู้ชายลองดูที่แผนภาพ คุณจำได้ไหม
ความสัมพันธ์คือการติดต่อซึ่งองค์ประกอบของชุดทางออก A เชื่อมโยงกับองค์ประกอบบางส่วนของชุดการมาถึง B โดยใช้กฎพิเศษ
| ถึง
0 |
R | B
สอง |
| หนึ่ง | 4 | |
| สอง | 6 | |
| 3 | 8 | |
| 4 | 10 | |
| 5 | 12 | |
| 6 | 14 |
R = {(1,2), (2.4), (3.6), (4.8), (5.10), (6.12)}
R = {(A, B) / B = 2A}
D = {1,2,3,4,5,6} EA
R = {2,4,6,8,10,12} EB
B = 2A เป็นกฎพิเศษที่กำหนดความสัมพันธ์
ในวิธีที่ง่ายกว่า ความสัมพันธ์คือชุดการเดินทางและองค์ประกอบที่สองเป็นของชุดการมาถึง ความสัมพันธ์ก่อนหน้านี้กำหนดความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
R = {(1,2), (2.4), (3.6), (4.8), (5.10), (6.12)}
ชุดขององค์ประกอบแรกของคู่ความสัมพันธ์และชุดขององค์ประกอบที่สองของคู่ความสัมพันธ์คือเส้นทาง ดังนั้นในความสัมพันธ์ก่อนหน้าคุณต้อง:
โดเมน = (1,2,3,4,5,6) Ea และเส้นทาง = (2,4,6,8,10,12) EB
ความสัมพันธ์สามารถกำหนดได้โดยการทำความเข้าใจซึ่งก็คือโดยกฎพิเศษ:
R = {(A, B) / B = 2A}
S = {(1,2), (2,8), (2,3)} เป็นความสัมพันธ์แบบไบนารีที่มีโดเมนอยู่
{1,2} และมีอันดับ {2,3,8}
S = {(x, y): X, Y จำนวนจริง, X
S = {(x, y): Y = X, XER} เป็นความสัมพันธ์แบบไบนารี
โดเมน S คือ R และเส้นทางคือชุดของจำนวนจริงทั้งหมดที่ไม่เป็นลบ
S = {(x, y): Y = X ถ้า 0
หากความสัมพันธ์เป็นเช่นนั้นแต่ละองค์ประกอบของโดเมนมาถึงมันจะมีองค์ประกอบที่สอดคล้องกันและมีเพียงหนึ่งเส้นทางเท่านั้นความสัมพันธ์นี้ถูกกล่าวถึงว่าเป็นฟังก์ชั่น ฟังก์ชั่นเป็นส่วนหนึ่งของความสัมพันธ์ฟังก์ชั่นทั้งหมดเป็นความสัมพันธ์ แต่ไม่ใช่ความสัมพันธ์ทั้งหมดที่มีฟังก์ชั่น โปรดทราบว่าความสัมพันธ์ S และ S ในตัวอย่างก่อนหน้าเป็นฟังก์ชั่น แต่ความสัมพันธ์ S และ S ไม่ได้ทำงาน ในฟังก์ชั่นสัญกรณ์พิเศษจะใช้เพื่อระบุองค์ประกอบของเส้นทางที่สอดคล้องกับองค์ประกอบของโดเมน ถ้า f หมายถึงฟังก์ชั่น
{(x, y)} จากนั้นตัวเลข y ที่เกี่ยวข้องกับ X ที่กำหนดคือ
สัญลักษณ์ f (x) เรียกว่า "f of x"
ด้วยสัญกรณ์นี้ชุดของคู่ที่กำหนด f สามารถเขียนได้โดยที่ Y = f (x)
ด้วยการอ้างอิงถึงตัวอย่างก่อนหน้านี้ S และ S สามารถเขียนได้ตามลำดับดังนี้:
S =
S = ตัวอักษรอื่น ๆ เช่น g, f, b, c มักถูกใช้เพื่อกำหนดชื่อของฟังก์ชัน
สมการเช่น g (x) = x + 1 / x ให้แนวทางในการค้นหาสมาชิกที่สองของคู่ที่สมาชิกคนแรกคือ x สมการหรือสูตรดังกล่าวกล่าวเพื่อกำหนดฟังก์ชั่นแม้ว่าฟังก์ชั่นจะไม่ได้เป็นสูตร แต่เป็นชุดของคู่ที่ได้รับคำสั่งหรือ {(x, y)} เมื่อค่า x ถูกแทนที่ในสูตรสำหรับฟังก์ชันผลลัพธ์จะถูกกล่าวว่าเป็นค่าของฟังก์ชันหรือค่าการทำงานสำหรับค่าของ x
ในกรณีของฟังก์ชันที่มีสองตัวแปรเมื่อใดก็ตามที่ระบุค่าของตัวแปรอิสระจะมีการกำหนดค่าของตัวแปรตาม อย่างไรก็ตามมันเป็นที่เข้าใจกันว่ามันเป็นค่าของตัวแปรอิสระที่ได้รับมอบหมายโดยพลการ (ยกเว้นค่าที่ไม่ได้รับอนุญาต) ดังนั้นการกำหนดค่าของตัวแปรตาม ในคณิตศาสตร์ประยุกต์มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะเป็นตัวแทนของตัวแปรอิสระโดย x และตัวแปรตาม Y
ในปัญหาส่วนใหญ่ของเรขาคณิตวิเคราะห์และในสาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์อื่น ๆ การเลือกตัวแปรอิสระและตัวแปรตามนั้นเป็นเรื่องของความสะดวกสบายและการกำหนดแบบ X หรือ Y แบบดั้งเดิมนั้นเกี่ยวข้องกับการแสดงเชิงกราฟิกตามที่กำหนดใน ตัวอย่างนี้ เมื่อพิจารณาสมการ X-4Y + 2Y + 6 = 0
จะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าสะดวกกว่าที่จะหาจุดคู่ถ้า Y ถือเป็นตัวแปรอิสระและ X เป็นอิสระดังต่อไปนี้ X = 4Y-2Y-6
เมื่อตัวแปรเป็นคณิตศาสตร์ล้วนๆและในบริบทที่เฉพาะเจาะจงไม่ได้แสดงปริมาณก็ไม่มีเกณฑ์ที่เหมาะสมอื่น ๆ สำหรับการเลือก อย่างไรก็ตามเมื่อตัวแปรแสดงปริมาณในบริบทของหัวข้อเฉพาะตรรกะของสถานการณ์โดยปกติจะกำหนดตัวเลือกของตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม ตัวอย่างเช่นปริมาณที่ผลิตนั้นคิดว่าเป็นตัวกำหนดหลักของต้นทุนทั้งหมดและไม่ใช่ในทางกลับกัน
แม้ในปัญหาประเภทนี้ก็มีข้อยกเว้น; ยกตัวอย่างเช่นอาจคิดได้ว่าราคาเป็นตัวกำหนดปริมาณที่ต้องการหรือคิดว่าปริมาณที่ต้องการคือราคาที่กำหนด
ถ้า f (x) = x-x + 2 ดังนั้น
f (z) = z-z + 2 f (2) = 4-2 + 2 = 4
f (-3) = 9 + 3 + 2 = 14 f (0) = 0-0 + 2 = 2 f (a) = a-a + 2
f (x + 2) = (x + 2) - (x + 2) +2
= (x + 4x + 4) - (x + 2) +2
= x + 3x + 4
f (x + h) -f (x) = (x + h) - (x + h) + 2- (x-x + 2)
= (x + h) (x + h) - (x + h) + 2- (x-x + 2)
= x + 2xh + hx-h + 2-x + x-2
= 2hx + hh
* ฟังก์ชั่น REVERSE
โดเมนและเส้นทางของความสัมพันธ์ใด ๆ สามารถแลกเปลี่ยนเพื่อสร้างความสัมพันธ์ใหม่ ในความสัมพันธ์ใหม่แต่ละคู่จะได้รับโดยการแลกเปลี่ยนองค์ประกอบของคู่ที่สอดคล้องกันที่มีอยู่ในความสัมพันธ์เดิม คู่ชุดสองชุดนี้ถูกกล่าวว่าเป็นความสัมพันธ์แบบผกผัน นั่นคือความสัมพันธ์แต่ละรายการจะตรงกันข้ามกัน ถ้าความสัมพันธ์ทั้งสองเป็นฟังก์ชันพวกเขาจะเรียกว่าฟังก์ชันผกผัน ค่าผกผันของฟังก์ชัน f ถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ f ในสัญลักษณ์นี้ –1 ไม่ใช่เลขชี้กำลัง หมายความว่า f คืออินเวอร์สของ f ความสัมพันธ์แบบผกผันเป็นฟังก์ชันถ้าหากฟังก์ชันนั้นเป็นเช่นนั้นองค์ประกอบของเส้นทางของมันจะสอดคล้องกับหนึ่งและองค์ประกอบเพียงหนึ่งเดียวของโดเมน ถ้า f เป็นฟังก์ชันผกผันของ f ดังนั้น
f = x สำหรับทุก x ในโดเมนของ f
f = x สำหรับทุก x ในโดเมนของ f
ตราบใดที่มันสามารถทำงานกับพีชคณิตได้ความสัมพันธ์ f (x) สามารถพบได้โดยการแก้ f = x ราวกับว่า f (x) เป็นตัวแปรในสมการ
เมื่อไม่ได้ระบุโดเมนจะถือว่าเป็นชุดของจำนวนจริงทั้งหมด
ให้ g = {(x, y): y = 2x-1} ค้นหาความสัมพันธ์ผกผันและพิจารณาว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่
สำหรับแต่ละค่าของ x มีหนึ่งค่าและมีเพียงค่าเดียว y ดังนั้นอินเวอร์สของ g คือฟังก์ชัน:
Y = 2x-1
X = 1/2 (y + 1)
g {(x, y): y = 1/2 (x + 1)}
เนื่องจากตัวอักษรที่ใช้ระบุโดเมนและค่าพา ธ เป็นแบบสุ่มดังนั้น X และ Y จึงถูกใช้ตามลำดับ
ค้นหาค่าผกผันของ f = {(x, y): y = x,> 0} และพิจารณาว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่ สำหรับแต่ละ x มีหนึ่งอันและ Y เพียงอันเดียวดังนั้นอินเวอร์สของ f คือฟังก์ชัน:
Y = XX = - y
f = {(x, y): y = x}
ควรสังเกตว่าถ้าในตัวอย่างก่อนหน้านี้ f มีชุดจำนวนจริงเป็นโดเมนของมัน f ไม่ใช่ฟังก์ชั่นเนื่องจากโดเมนเป็นชุดของจำนวนจริงทั้งหมดที่ไม่เป็นลบและเส้นทางเป็นชุดของทั้งหมด ตัวเลขจริง
แบบฟอร์มการทำงานสามารถรับได้โดยการแทนที่
| ในรูปแบบอื่น ใช่ Y = f (x) และ U = g (y); และถ้า U =
ดังนั้น h เรียกว่าสารประกอบของ g ด้วย f |
= | h (x) |
| ถ้า f (x) = xx-1 และ g (x) = x-1 ดังนั้น f = (x-1) - (x-1) - 1 = x - 3x + 1 g = (x-x + 1) - 1 = x - x - 2
ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นถึงความจริงที่ว่าโดยทั่วไปแล้ว f = g ถ้า g (x) = x + 2 ดังนั้น g = (x + 2) + 2 = x + 4x 6 |
ฟังก์ชั่นทางเศรษฐศาสตร์
สร้างแบบจำลองที่อธิบายและทำนายพฤติกรรมของปรากฏการณ์
* การวิเคราะห์ทางหลอดเลือดแดง
ศึกษาเหตุผลในการเปลี่ยนฟังก์ชั่นเมื่อ
สร้างรูปแบบที่เล็กที่สุดของค่าในตัวแปรอิสระ
ศึกษาการเปลี่ยนแปลงของภาพด้วยหน่วยการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดในค่าของตัวแปรอิสระ
* เหตุผลในการเปลี่ยน
แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรตามและตัวแปรอิสระ
อัตราการเปลี่ยนแปลง = ------–
* DERIVATIVE
มันเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วของค่ารูปภาพโดยการเปลี่ยนแปลงขั้นต่ำระหว่างค่าของตัวแปรอิสระ
Derivation and differentiation เป็นการดำเนินการที่ทำกับฟังก์ชั่นเพื่อรับฟังก์ชั่นอื่นที่เรียกว่าอนุพันธ์
f (x) f` (x) Dx
- การใช้อนุพันธ์
1- การวิเคราะห์ส่วนเพิ่ม
2- ร่องรอยของเส้นโค้ง
- จุดวิกฤติ
พวกเขาคือค่าที่อนุพันธ์กลายเป็นศูนย์ (0)
- ช่วงเวลาการวิเคราะห์
(-, a) (a, b) (b, c)… (c,)
- Maximus และ minimous
ถ้า A เป็นจุดวิกฤติของ f และ f เป็นจุดที่เพิ่มขึ้นก่อน A และจุดที่ลดลงหลังจาก A ดังนั้น A คือจุดสูงสุด
ถ้า A เป็นจุดวิกฤติของ f และ f เป็นจุดเพิ่มขึ้นก่อน A และเพิ่มขึ้นหลังจาก A ดังนั้น A จะน้อยที่สุด
* F ORMULAS
ความชัน = m = ----–
(Y - Y) = m (x - x)
f (x) = mx + b โดยที่ b = บาดแผลของ y
- bb - 4ac = x สูตรเพื่อช่วยในการหากำลังสอง
2a เพื่อหาค่าศูนย์
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง f (x) = a ฟังก์ชันลอการิทึม f (x) = log x ฟังก์ชันลูกบาศก์ f (x) = ax
ฟังก์ชันกำลังสอง f (x) = ax + bx + c
ฟังก์ชันรายรับรายรับ = (ราคา) (จำนวนรายการ) สมการเชิงเส้น 0 = ax + โดย + c
* รูปแบบการสืบทอด
1- มาจากฟังก์ชั่นคงที่
f (x) = kf` (x) = 0
2- อนุพันธ์ของ f (x) = xf` (x) = 1
3- อนุพันธ์ของ f (x) = ax f` (x) = a
4- อนุพันธ์ของ f (x) = x
f` (x) = nx
5- อนุพันธ์ของ f (x) = ef` (x) = e
6- อนุพันธ์ของ f (x) = บันทึก
7- ผลรวมของฟังก์ชั่น
f` (x) = 1 / x
h (x) = f (x) + g (x) h` (x) = f` (x) + g` (x)
8- การลบฟังก์ชั่น
h (x) = f (x) - g (x) h` (x) = f` (x) + g` (x)
9- ผลิตภัณฑ์ของฟังก์ชั่น
h (x) = f (x) g (x) h` (x) = f` (x) g (x) + f (x) g` (x)
10- กฎสำหรับความฉลาดของฟังก์ชัน
h (x) = f (x)
h` (x) = f` (x) g (x) -f (x) g` (x)
สรุป
มันเป็นประสบการณ์ที่น่าสนใจจริงๆที่พยายามถ่ายทอดแนวคิดและอื่น ๆ เมื่อพวกเขาเป็นนักคณิตศาสตร์ผ่านหนังสือ แต่เราสรุปได้ว่ามันเป็นงานที่น่าสนใจซึ่งโดยส่วนตัวแล้วจะทำให้เราสนใจในการปรับปรุงมากขึ้นในด้านนี้เพื่อให้เราทันสมัย
การวิเคราะห์และความเข้าใจคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับชีวิตและสังคมศาสตร์ที่แตกต่างกัน
การสร้างแนวคิดและการไม่ใช้เครื่องจักรเป็นสิ่งจำเป็นต่อความเข้าใจคณิตศาสตร์อย่างสมบูรณ์
มันเป็นประสบการณ์ที่ไม่เหมือนใครและไม่สามารถทำซ้ำได้ขอบคุณผู้อ่านคนสุดท้ายที่ตัดสินคุณ
ดาวน์โหลดไฟล์ต้นฉบับ
