ระยะเวลาและความนูนในตลาดตราสารหนี้

ในวัสดุนี้แนวคิดของระยะเวลาและนูนถูกนำเสนอในวิธีที่สามารถเข้าถึงได้ แต่ด้วยระดับความรับผิดชอบของความรุนแรงทางคณิตศาสตร์ สันนิษฐานว่าผู้อ่านมีความรู้พื้นฐานของตลาดตราสารหนี้และแคลคูลัสที่แตกต่างกัน

พันธบัตร

มีการเข้าใจพันธบัตรเป็นชุดของกระแสเงินสดในอนาคตซึ่งลูกหนี้จ่ายให้แก่เจ้าหนี้พร้อมเงินต้นพร้อมดอกเบี้ยสำหรับการจัดหาเงินทุนที่ได้รับ

duracion-y-convexidad-i.--

กระแสเงินสดโดยทั่วไปเรียกว่าคูปองเพิ่มเติมจากข้อเท็จจริงที่ว่ามูลค่าของใบหน้าหรือใบหน้ารวมอยู่ในการชำระเงินครั้งล่าสุด บางครั้งภายใต้รูปแบบค่าตัดจำหน่ายแบบดั้งเดิมหรือรูปแบบที่แตกต่างกันของมันบางส่วนของมูลค่าเล็กน้อยจะจ่ายในแต่ละกระแส นอกจากนี้ยังสามารถชำระเงินต้นหรือหยุดชั่วคราวในการชำระเงินของกระแส

มีพันธบัตรหลายประเภทที่พบในตลาดการเงิน การจำแนกประเภทหนึ่งเกี่ยวข้องกับพันธบัตรที่ออกโดย บริษัท (องค์กร) และการออกโดยรัฐบาล การจำแนกประเภทอื่นจะได้รับตามความเสี่ยงของการผิดนัดชำระหนี้ผ่านหมวดหมู่การลงทุนเกรด (BBB-) เนื่องจากสถานที่ของปัญหามี Eurobonds ที่ออกในตลาดทุนนอกตลาดในประเทศเช่นพันธบัตรซามูไร ในตลาดการเงินโลกาภิวัตน์สามารถออกพันธบัตรในประเทศใดก็ได้และสามารถวางในสกุลเงินแข็งหรือสกุลเงินตลาดเกิดใหม่. คาร์บอนเครดิตนับเป็นโอกาสที่ดีสำหรับประเทศเศรษฐกิจเกิดใหม่ที่จะนำไปสู่การพัฒนาที่ยั่งยืน

เพื่อวัตถุประสงค์ในการอธิบายเท่านั้นตราสารหนี้แบบคลาสสิคที่ประกอบด้วยคูปองและการชำระเงินต้นเมื่อถึงกำหนดจะได้รับการปฏิบัติ อย่างไรก็ตามแนวคิดของระยะเวลาและนูนสามารถนำไปใช้กับตราสารหนี้ใด ๆ ในแง่ของข้างต้นสัญกรณ์ต่อไปนี้สามารถใช้ได้:

• P: ราคาตราสารหนี้ VN: มูลค่าที่ตราไว้ของพันธบัตรหรือ n: จำนวนคูปองที่จ่ายโดยพันธบัตร C _t: คูปองจ่ายในช่วง 1 ≤ t ≤ n R: อัตราดอกเบี้ยของตลาด ณ วันครบกำหนด S: วันของงวดการชำระเงิน คูปอง D: Macauly Duration D *: Modified Duration C: Convexity

ราคา P = P (R) ของพันธบัตรคือผลรวมของมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดในอนาคต C _tบวกกับค่าเล็กน้อย VN

1+ R  t 1 

ราคานี้จะขึ้นอยู่กับ R เท่านั้นซึ่งเป็นอัตราตลาดเมื่อครบกำหนดดังนั้นจึงมีอัตราผลตอบแทนคงที่ ซึ่งหมายความว่าอัตราคิดลดเป็นอัตราเดียวกันสำหรับกระแสเงินสดทั้งหมด นอกจากนี้ระหว่างการชำระเงินคูปองแต่ละครั้งมี S วัน

ภาพประกอบ 1. ความสัมพันธ์แบบผกผันระหว่างราคาของพันธบัตรและอัตราตลาดที่จ่าย

จากฟังก์ชัน P (R) และระบุโดยภาพประกอบที่ 1 ความสัมพันธ์แบบผกผันระหว่างอัตราดอกเบี้ยและราคาของพันธบัตรสามารถมองเห็นได้ ความสำคัญทางเศรษฐกิจของความสัมพันธ์นี้เกิดขึ้นเมื่อคุณคิดว่าการลงทุนจะเพิ่มขึ้นเมื่อคุณมีอัตราดอกเบี้ยต่ำรวมถึงปัจจัยอื่น ๆ เกี่ยวกับการลงทุนในตลาดต่างประเทศหากพันธบัตรของประเทศให้ผลตอบแทนที่ดีกว่าพันธบัตรต่างประเทศการแข็งค่าของสกุลเงินจะเกิดขึ้น หากค่าเงินของประเทศแข็งค่านักลงทุนต่างชาติจะได้รับผลตอบแทนที่น่าพอใจเมื่อลงทุนในพันธบัตร

DURATION และ CONVEXITY

ทำไมต้องศึกษาแนวคิดเรื่องระยะเวลาและความนูน

มันเป็นสิ่งสำคัญในการศึกษาแนวคิดเหล่านี้เนื่องจากความแปรปรวนของอัตราดอกเบี้ยจะปรับเปลี่ยนมูลค่าของตำแหน่งในตราสารหนี้ ตัวอย่างเช่นเมื่อผลตอบแทนเพิ่มขึ้นผู้ถือหุ้นกู้จะขาดทุน

ระยะเวลาและนูนออกมาเพื่อประเมินความแปรปรวนของมูลค่าของพอร์ตพันธบัตรดังนั้นจึงเป็นเครื่องมือที่มีคุณค่าในการจัดการความเสี่ยงด้านอัตราดอกเบี้ย

ในคำสแลงทางการเงินการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยนั้นวัดจากคะแนนพื้นฐานโดยแต่ละอัตรานั้นเป็นหนึ่งในร้อยของจุดร้อยละ กล่าวอีกนัยหนึ่งคะแนนฐาน 100 เท่ากับ 1%

ภาพประกอบที่ 2 ในเดือนเมษายน 2547 เกิดการแตกตลาดตราสารหนี้ของเม็กซิโก

การเปลี่ยนแปลงมูลค่าของสินทรัพย์และหนี้สินที่อ่อนไหวต่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยมีความเกี่ยวข้องกับสถาบันการเงิน ในกรณีนี้องค์ประกอบที่รู้จักกันว่าเป็นความเสี่ยงที่ไม่ตรงกันจะถูกเพิ่มในช่วงเวลาที่เข้ามาแทรกแซง. ธนาคารไม่มีเท้าเปล่าเมื่อระยะเวลาของหนี้สินน้อยกว่าระยะเวลาของสินทรัพย์

จากภาพประกอบที่ 2 จะเห็นได้ว่าความแปรผันของอัตรานั้นอาจอยู่ในช่วงไม่กี่ถึงหลายสิบคะแนน ในเดือนเมษายน 2547 คลังทรัพย์ในเม็กซิโกบางแห่งได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยในสิ่งที่ตีความได้ว่าเป็นพันธบัตรที่ผิดพลาด

แนวคิดสองเรื่องของระยะเวลา

ระยะเวลาแสดงถึงความอ่อนไหวของการเปลี่ยนแปลงที่สัมพันธ์กันในราคาของตราสารหนี้เพื่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยในตลาด ระดับความไวนี้เป็นผลมาจากการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของเทย์เลอร์

โบนัสภายใต้การศึกษามี:

⇒ DP DR _ R 360 S  _

ด้วยวิธีนี้คำจำกัดความของระยะเวลาของ Macaulay สามารถกำหนดเป็นตัวบ่งชี้เวลาเฉลี่ยที่ผู้ถือพันธบัตรได้รับผลประโยชน์

ในวรรคถัดไปจะพิสูจน์ได้ว่าระยะเวลาที่แก้ไขของแถบนั้นเท่ากับเวลาที่หมดอายุของแถบเดียวกัน หากนักลงทุนซื้อแถบที่ครบกำหนดใน 5 ปีจากนั้นจะได้รับเงินต้นเขาจะต้องรอห้าปี นักลงทุนจะได้รับกระแสเงินสดแทน ในสถานการณ์นี้ระยะเวลาของ Macaulay มีส่วนช่วยในการประเมินเวลาที่ได้รับการชำระเงินต้น

คุณสมบัติของระยะเวลา

ระยะเวลามีคุณสมบัติที่บางครั้งขึ้นอยู่กับลักษณะของพันธะดังแสดงในรายการต่อไปนี้:

1. ระยะเวลาน้อยกว่าหรือเท่ากับระยะเวลาครบกำหนดของพันธบัตร ความเท่าเทียมเกิดขึ้นเมื่อมันมาถึงแถบเมื่อความยาวของ Macaulay Ceteris paribus ยิ่งมันหมดอายุนานเท่าไหร่มันก็จะอยู่ได้นานขึ้นเท่านั้น Ceteris paribus ยิ่งคูปองสั้น, ยิ่งระยะเวลานานขึ้น 4. Ceteris paribus ในอัตราที่สูงกว่ามีช่วงเวลาที่สั้นกว่า

ความโค้งออก

เมื่ออัตราดอกเบี้ยแตกต่างกันไปตามเกณฑ์พื้นฐานมากเกินไประยะเวลาจะไม่ใช้การวัดความไวและนูนที่ดีอีกต่อไป รูปที่ 3 แสดงให้เห็นว่าการประมาณค่าความแปรปรวนของราคาของพันธบัตรผ่านระยะเวลานั้นเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่ออัตราดอกเบี้ยมีความผันผวนอย่างกะทันหันผลลัพธ์ที่ได้นั้นจะหมดประสิทธิภาพดังนั้นทางเลือกอื่นคือการประเมินมูลค่าของพันธบัตรด้วยคำอุปมา

รูปที่ 3 นูนออกมาจะทำการประมาณค่าตามระยะเวลา

จริงๆแล้วสิ่งที่คุณทำคือประมาณราคาของตราสารหนี้ที่มีพหุนามเทย์เลอร์ลำดับที่สองตามที่แสดง

อัตราดอกเบี้ย: 8%

อัตราตลาด: 10%

วันระหว่างการชำระเงินคูปอง (S): 180

อายุ: 5

จากข้อมูลเหล่านี้ราคาของพันธบัตรเท่ากับ 92.27 หน่วยเงิน (CU) ผลลัพธ์นี้มีเหตุผลเพราะมันเป็นพันธะที่ต่ำ ถัดไปจะได้รับระยะเวลาและนูนจากนั้นนำไปใช้โดยใช้คำถามที่ตอบ

การกำหนดค่า

• แก้ไขระยะเวลา

92.27 360 _{ T} = ₁ 360 360 _

• ระยะเวลา Macaulay

4.- อีกครั้งพบการเปลี่ยนแปลงของราคาตลาดโดยไม่ต้องใช้แนวคิดของระยะเวลา

ตอบ

1+ R

ดังนั้นราคาของพันธบัตรตลอดกับเงื่อนไขเหล่านี้คือ P = B อนุพันธ์อันดับแรก R กลายเป็นลบ^dP dR = - R ^B ₂ ⇒ - P ^{1 dP} dR = P ¹ R ^B ₂แต่จำไว้

ว่าราคาของตราสารหนี้คือ P = ^B,เพื่อให้ระยะเวลาของมันคือ D ^* = 1

นูนออกมาในทำนองเดียวกัน d DR ² P = 2 B ₃ ⇒ C = P 1 d DR ² P ₂ = B R 2 R B ₃ = R 2 2

₂ R

7.-สอบถามค่าของระยะเวลาและนูนของพันธบัตรคูปองเป็นศูนย์

ตอบ

มันง่ายมากที่จะแก้คำถามนี้เพราะสูตรที่ได้จาก C _t = 0 นั้นถูกนำไปใช้อย่างง่ายดาย

ในการประมาณค่า VaR ของพันธะจำเป็นต้องใช้ระยะเวลาที่แก้ไข

เป็นที่รู้จักกันว่า^dP P = - D * ในการคำนวณความผันผวนของราคาสัมพัทธ์ของพันธบัตรสมาชิกที่ถูกต้องของความเสมอภาคนี้จะต้องคูณและหารด้วย R แล้วจึงคำนวณความแปรปรวน

var ^æ _ç ^{dP } _{ =} var ^æ _- D ^* R ^{DR } _{ =} (- D ^* R) ² var ^æ _ç ^{DR } _การแข่งขันเหล่านี้จะสามารถ

 P  R  R 

ความผันผวนσ _Pของราคาของตราสารหนี้จากความผันผวนของการเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ยσ R

σ P = D ^* Rσ R

ในการประเมินมูลค่าความเสี่ยงความผันผวนของราคาพันธบัตรจะถูกคูณด้วยปัจจัยที่เหมาะสมกับระดับความเชื่อมั่นที่ต้องการ

ที่ไหน

ตัวอย่าง: สมมติว่าพันธบัตรมีราคาตลาด CU100 ซึ่งมีระยะเวลาที่แก้ไขคือ 3.98 โดยมีความผันผวนของอัตราดอกเบี้ยรายไตรมาส 3% และ R ₀ = 10% ประเมิน VaR ที่ระดับความเชื่อมั่น 99%

การสูญเสียสูงสุดที่ระดับความมั่นใจ 99% คาดว่าจะเป็น CU70

ระยะเวลาและความสอดคล้องของผลตอบแทนพันธบัตร

แนวคิดของระยะเวลาสามารถขยายได้ในการมีส่วนร่วมของพันธบัตรมากกว่าหนึ่ง ทฤษฎีบทของเทย์เลอร์เป็นอีกหนทางหนึ่งในการบรรลุเป้าหมายระยะเวลาการลงทุนของพันธบัตร

พิจารณาพอร์ตโฟลิโอที่ประกอบด้วยพันธบัตร K ที่ P _i (R _i) และ m _iคือราคาและจำนวนหน่วยของพันธบัตร i-th มูลค่าของพอร์ตโฟลิโอ P = P (R ₁, R ₂,…, R _K) คือผลรวมของจำนวนเงินที่ลงทุนในพันธบัตรที่เขียนขึ้น ด้วยสมมติฐานเหล่านี้เรามีทฤษฎีบทดังต่อไปนี้:

ทฤษฎีบท 1. ระยะเวลา D _pของพอร์ตของพันธบัตร K คือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของระยะเวลาเฉพาะ การชั่งน้ำหนักw _iของระยะเวลา i-Øsimaคืออัตราร้อยละของพอร์ตการลงทุนที่แสดงถึงพันธะ i-Øsimo

สาธิต.

โดยการก่อสร้าง P = ∑ m _i P _i (R _i) ผลต่างรวมของ P (R ₁, R ₂,…, R _K) คือ

ถ้าเราคูณและหารด้วย P _{ฉันโดย} i-TH ผลรวมของ dP แล้วเรามีที่ dP = ^Σ ik = 1 เมตร_ฉัน P _ฉัน D _ฉัน ^* DR ฉัน นิยาม w _i = ^m _P ^{i P i}และหาร dP ด้วย P ให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ

กรณี i = j นำไปสู่ ​​dP = ∑ i = 1 ∂ R ii + 2 ∑ i = 1 ไมล์∂∂ R 2 P i 2 (dR i) 2 อีกที

คูณและหารด้วย P _iกับผลรวม i-th ของผลรวมแต่ละตัวและหารด้วย P ถึง dP เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่คาดหวัง

ค่าที่ได้รับสำหรับช่วงเวลาและนูนของพอร์ตโฟลิโอจะใช้ในลักษณะเดียวกับในกรณีของแต่ละพันธบัตร

สรุป

หลังจากอ่านการนำเสนอนี้ผู้อ่านควรคำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้:

• ระยะเวลาแสดงระดับของความอ่อนไหวของมูลค่าของตราสารหนี้ที่มีต่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ย ระยะเวลาของ Macaulay หมายถึงเวลาเฉลี่ยที่ผู้ลงทุนได้รับการชำระเงินต้นก่อนการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยที่หลากหลายรูปแบบนูนของพันธบัตรจะถูกใช้เพื่อปรับการประมาณการที่ได้รับตลอดระยะเวลาระยะเวลา (นูน) ของพอร์ตโฟลิโอคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของระยะเวลา (นูน) ของแต่ละพันธบัตร

ข้อมูลอ้างอิง

• Fabozzi, Frank (2000) การวิเคราะห์และกลยุทธ์ตลาดตราสารหนี้ ศิษย์ฮอลล์. Lara Haro (2005), Alfonso de การควบคุมและการวัดความเสี่ยงทางการเงิน Limusa

เมื่อเร็ว ๆ นี้ธนาคารระดับภูมิภาคในเยอรมนีและรัฐบาลออสเตรียได้วางพันธบัตรในเงินเปโซเม็กซิกันซึ่งก่อให้เกิด Europeso

นอกจากนี้ยังมีความเสี่ยงจากความไม่สอดคล้องของสกุลเงิน

พันธบัตรชำระเงินล่วงหน้ามีความนูนเชิงลบ แต่ต้องการการรักษาที่แตกต่าง

ดาวน์โหลดไฟล์ต้นฉบับ