การจำแนกและสมบัติของระบบเทคโนโลยี

ในโมดูลนี้การจำแนกประเภทพื้นฐานบางอย่างของระบบจะถูกนำมาใช้ชั่วคราวในขณะที่คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของระบบจะถูกอธิบาย

ดังที่เห็นคุณสมบัติของระบบเป็นวิธีที่ง่ายในการแยกระบบหนึ่งจากอีกระบบหนึ่ง

การจัดหมวดหมู่-คุณสมบัติระบบ

การทำความเข้าใจความแตกต่างพื้นฐานระหว่างระบบและคุณสมบัติต่าง ๆ จะเป็นแนวคิดพื้นฐานที่ใช้ในหลักสูตรสัญญาณและระบบทั้งหมดรวมถึงการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล (DSP) เมื่อชุดของสัญญาณสามารถระบุได้ด้วยการแบ่งปันคุณสมบัติเฉพาะไม่มีใครจะต้องให้คุณสมบัติบางอย่างของระบบในแต่ละครั้ง แต่พวกเขาสามารถได้รับการยอมรับเนื่องจากการจำแนกประเภทของระบบ

ควรจำไว้ว่าการจำแนกประเภทที่นำเสนอในที่นี้อาจไม่พิเศษ (ระบบอาจเป็นของการจำแนกประเภทที่แตกต่างกัน) หรือไม่ซ้ำกัน (มีวิธีการจำแนกประเภทอื่น ๆ) ตัวอย่างของระบบที่ง่ายสามารถพบได้ที่นี่

ระบบเชิงเส้น

หากระบบเป็นเส้นตรงหมายความว่าเมื่ออินพุตของระบบที่กำหนดถูกปรับอัตราส่วนด้วยค่าเอาต์พุตของระบบจะถูกปรับสัดส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน

การขยายเชิงเส้น

Subfigure 1.1 Subfigure 1.2

รูปที่ 1

ใน subfigure 1.1 ด้านบนอินพุต x ของระบบเชิงเส้น L ให้เอาต์พุต y หาก x ถูกปรับอัตราส่วนด้วยค่าαและส่งผ่านระบบเดียวกันเช่นเดียวกับในรูปย่อย 1.2 เอาต์พุตจะถูกปรับขนาดด้วยα

ระบบเชิงเส้นยังปฏิบัติตามหลักการซ้อนทับ ซึ่งหมายความว่าหากมีการเพิ่มสองอินพุตเข้าด้วยกันและส่งผ่านระบบเชิงเส้นเอาต์พุตจะเท่ากับผลรวมของอินพุตที่ได้รับการประเมินทั้งสองแบบแยกกัน

Subfigure 2.1 Subfigure 2.2

รูปที่ 2

หลักการทับซ้อน

รูปที่ 3: ถ้ารูปที่ 2 เป็นจริงหลักการซ้อนทับจะบอกว่ารูปที่ 3 นั้นเป็นจริงเช่นกัน สิ่งนี้ใช้ได้สำหรับระบบเชิงเส้น

นั่นคือถ้ารูปที่ 2 เป็นจริงรูปที่ 3 ก็เป็นจริงเช่นกันสำหรับระบบเชิงเส้น คุณสมบัติการขยายที่กล่าวถึงข้างต้นยังใช้ได้กับหลักการซ้อน ดังนั้นหากอินพุต x และ y ถูกปรับอัตราส่วนด้วยปัจจัยαและβตามลำดับดังนั้นผลรวมของอินพุตที่ปรับขนาดเหล่านี้จะให้ผลรวมของเอาต์พุตที่ปรับขนาดทีละรายการ

Subfigure 4.1 Subfigure 4.2

รูปที่ 4

หลักการทับซ้อนกับ Linear Scald

รูปที่ 5: รูปที่ 4 สำหรับระบบเชิงเส้นรูปที่ 5 ก็มีผลเช่นกัน

ระบบเวลาไม่แปรเปลี่ยน

ระบบ Time Invariant (TI) มีคุณสมบัติที่อินพุตบางตัวจะให้เอาต์พุตเดียวกันเสมอโดยไม่คำนึงว่าเมื่อใดที่อินพุตถูกนำไปใช้กับระบบ

ระบบคงที่เวลา

Subfigure 6.1 Subfigure 6.2

รูปที่ 6: Subfigure 6.1 แสดงรายการที่เวลา t ในขณะที่ Subfigure 6.2 แสดงรายการเดียวกัน t0 วินาทีในภายหลัง ในระบบที่ไม่เปลี่ยนแปลงเวลาเอาต์พุตทั้งสองจะเหมือนกันยกเว้นในรูปย่อย 6.2 จะล่าช้าโดย t0

ในรูปนี้ x (t) และ x (t - t0) ถูกส่งผ่านระบบ TI เนื่องจากระบบ TI เป็นค่าคงที่เวลาอินพุต x (t) และ x (t - t0) สร้างเอาต์พุตเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือผลลัพธ์ที่ได้จาก x (t - t0) มีการเปลี่ยนแปลงตามเวลา t0

หากระบบไม่แปรผันตามเวลาหรือแปรผันตามเวลาสามารถเห็นได้ในสมการเชิงอนุพันธ์ (หรือสมการเชิงอนุพันธ์) ที่อธิบายไว้ ระบบไม่แปรเปลี่ยนเวลาถูกสร้างแบบจำลองด้วยสมการสัมประสิทธิ์คงที่ สมการเชิงอนุพันธ์ (หรือความแตกต่าง) ของค่าสัมประสิทธิ์คงที่หมายความว่าพารามิเตอร์ระบบไม่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาและอินพุตจะให้ผลลัพธ์เดียวกันกับเราในตอนนี้และในภายหลัง

ระบบเชิงเส้นคงที่ในเวลา (LTI)

ระบบที่เป็นแบบเชิงเส้นและในเวลาเดียวกันนั้นไม่แปรผันตามเวลาจะถูกเรียกว่าระบบ LTI (Linear Time-Invariant)

ระบบเชิงเส้นคงที่ในเวลา

Subfigure 7.1 Subfigure 7.2

รูปที่ 7: นี่คือการรวมกันของทั้งสองกรณีข้างต้น เนื่องจากอินพุต 7.2 subfigure เป็นเวอร์ชันที่ปรับขนาดและเลื่อนเวลาของอินพุต 7.1 subfigure จึงเป็นเอาต์พุตเช่นกัน

เนื่องจากระบบ LTI เป็นส่วนย่อยของระบบเชิงเส้นพวกเขาจะปฏิบัติตามหลักการซ้อนทับ ในภาพด้านล่างเราสามารถเห็นผลของการใช้เวลาคงที่กับคำจำกัดความของระบบเชิงเส้นในส่วนก่อนหน้า

Subfigure 8.1 Subfigure 8.2

รูปที่ 8

ทับซ้อนกันในระบบเชิงเส้นคงที่ในเวลา

รูปที่ 9: หลักการของการทับซ้อนที่ใช้กับระบบ LTI

ระบบ LTI ในซีรีย์

หากระบบสองระบบขึ้นไปอยู่ในลำดับเดียวกันซึ่งสามารถแลกเปลี่ยนลำดับได้โดยไม่กระทบต่อเอาต์พุตของระบบ

ระบบซีรีส์จะเรียกว่าระบบเรียงซ้อน

ระบบน้ำตก LTI

Subfigure 10.1

subfigure 10.2

รูปที่ 10: ลำดับของระบบ LTI ที่เรียงซ้อนกันสามารถแลกเปลี่ยนได้โดยไม่กระทบต่อผลลัพธ์

ระบบ LTI ในแบบคู่ขนาน

หากระบบ LTI สองระบบขึ้นไปขนานกันระบบที่เทียบเท่าคือระบบที่ถูกกำหนดให้เป็นผลรวมของแต่ละระบบ

ระบบ LTI ในแบบคู่ขนาน

Subfigure 11.1 Subfigure 11.2

รูปที่ 11: ระบบแบบขนานสามารถสรุปได้ในผลรวมของระบบ

เวรกรรม

ระบบเป็นสาเหตุถ้าไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าในอนาคตของอินพุตเพื่อกำหนดเอาต์พุต ซึ่งหมายความว่าหากได้รับอินพุตแรกในเวลา t0 ระบบไม่ควรให้เอาต์พุตใด ๆ จนกว่าจะถึงเวลานั้น ตัวอย่างของระบบที่ไม่ใช่เชิงสาเหตุอาจเป็นระบบที่ "ตรวจจับ" ที่อินพุตกำลังมาให้เอาต์พุตก่อนที่อินพุตจะมาถึง

ระบบที่ไม่ใช่สาเหตุ

รูปที่ 12: ในระบบที่ไม่ใช่สาเหตุนี้เอาต์พุตจะถูกสร้างขึ้นเพื่อรับอินพุตที่เกิดขึ้นในเวลาต่อมา

ระบบเชิงสาเหตุนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยการตอบสนองแบบอิมพัลส์ h (t) ที่เป็นศูนย์สำหรับ t <0

ดาวน์โหลดไฟล์ต้นฉบับ