การดำเนินการอัตโนมัติด้วย minitab สำหรับอนุกรมเวลา

คุณคิดว่าคุณต้องทำแบบทดสอบมากกว่าหนึ่งครั้งแล้วหรือยัง? ถ้าเป็นเช่นนั้นคุณต้องการให้ส่วนที่เหลือของเมาส์ของคุณ? ด้วย MINITAB คุณสามารถดำเนินการอัตโนมัติเพื่อประหยัดเวลาได้อย่างง่ายดาย มีหลายวิธีในการทำเช่นนี้จากวิธีการตัด / วางที่ง่ายและรวดเร็วไปจนถึงวิธีที่มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นโดยใช้แมโครท้องถิ่น

มันทำงานอย่างไร เกือบทุกการดำเนินงานใน MINITAB สามารถทำได้โดยใช้เซสชั่นคำสั่งในความเป็นจริงเมื่อคุณทำกล่องโต้ตอบเสร็จสิ้นแล้วคลิกตกลง MINITAB จะสร้างเซสชันคำสั่งที่มีข้อมูลทั้งหมดที่คุณเลือกไว้ คุณสามารถใช้คำสั่งเหล่านั้น "ตามที่เป็นอยู่" หรือแก้ไขพวกเขาหากคุณต้องการโหลดพวกเขาในขั้นตอนเดียวและ MINITAB จะเรียกใช้การวิเคราะห์ทั้งหมด

สมมติว่าคุณมีการรวบรวมข้อมูลรายสัปดาห์และคุณสร้างกราฟที่แตกต่างกันสามรายการจากข้อมูลนั้น แน่นอนว่าทุกสัปดาห์คุณควรกรอกข้อมูลลงในกล่องโต้ตอบสำหรับทั้งสามแผนภูมิซึ่งจะเป็นการคลิกเมาส์จำนวนมาก แต่คุณสามารถโหลดสคริปต์ที่สร้างแผนภูมิเหล่านั้นได้ในขั้นตอนเดียว

บทความนี้รวมถึงตัวอย่างง่ายๆของวิธีการดำเนินการอนุกรมเวลาอัตโนมัติใน MINITAB

Minitab Time Series

คู่มือนี้ประกอบด้วยแนวคิดแอพพลิเคชั่นและการดำเนินการในระบบMinitabรุ่น 15 ของหัวข้อ Time Series

แนวคิดพื้นฐานของซีรี่ส์เวลา

1.1 คำนำ

ทุกสถาบันไม่ว่าจะเป็นครอบครัว บริษัท หรือรัฐบาลต้องจัดทำแผนสำหรับอนาคตหากอยู่รอดและก้าวหน้า วันนี้สถาบันต่าง ๆ จำเป็นต้องรู้พฤติกรรมในอนาคตของปรากฏการณ์บางอย่างเพื่อวางแผนคาดการณ์หรือป้องกัน

การวางแผนที่มีเหตุผลต้องการการคาดการณ์เหตุการณ์ในอนาคตที่อาจเกิดขึ้น ในทางกลับกันการพยากรณ์มักขึ้นอยู่กับสิ่งที่เกิดขึ้นในอดีต ดังนั้นจึงมีการอนุมานทางสถิติรูปแบบใหม่ที่สร้างขึ้นเกี่ยวกับอนาคตของตัวแปรบางตัวหรือประกอบไปด้วยตัวแปรตามเหตุการณ์ที่ผ่านมา เทคนิคที่สำคัญที่สุดสำหรับการหาข้อสรุปเกี่ยวกับอนาคตบนพื้นฐานของสิ่งที่เกิดขึ้นในอดีตคือการวิเคราะห์อนุกรมเวลา

มีแอปพลิเคชั่นนับไม่ถ้วนที่สามารถอ้างถึงในด้านความรู้ต่าง ๆ เช่นเศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์ธรณีฟิสิกส์เคมีไฟฟ้าประชากรศาสตร์การตลาดโทรคมนาคมการขนส่ง ฯลฯ

อนุกรมเวลา	ตัวอย่าง
1. ชุดเศรษฐกิจ:	- ราคาของบทความ - อัตราการว่างงาน - อัตราเงินเฟ้อ - ดัชนีราคา ฯลฯ
2. ชุดทางกายภาพ:	- อุตุนิยมวิทยา - ปริมาณน้ำลดลง - อุณหภูมิสูงสุดรายวัน - ความเร็วลม (พลังงานลม) - พลังงานแสงอาทิตย์ ฯลฯ
3. ธรณีฟิสิกส์:	- ซีรีย์เรื่องแผ่นดินไหว
4. ชุดข้อมูลประชากร:	- อัตราการเติบโตของประชากร - อัตราการเกิดการตาย - ผลลัพธ์ของสำมะโนประชากร
5. ชุดการตลาด:	- ซีรีส์ความต้องการค่าใช้จ่ายข้อเสนอ
6. ชุดโทรคมนาคม:	- การวิเคราะห์สัญญาณ
7. ชุดการขนส่ง:	- ซีรีย์การจราจร

หนึ่งในปัญหาที่อนุกรมเวลาพยายามแก้ไขคือการทำนาย นี่คือชุด {x (t1),…, x (tn)} วัตถุประสงค์ที่เราสนใจคือการอธิบายพฤติกรรมของซีรีส์ตรวจสอบกลไกการสร้างของอนุกรมเวลามองหารูปแบบเวลาที่เป็นไปได้ที่ช่วยให้เราเอาชนะความไม่แน่นอนของอนาคต.

จากนี้ไปเราจะศึกษาวิธีสร้างแบบจำลองเพื่ออธิบายโครงสร้างและทำนายวิวัฒนาการของตัวแปรที่เราสังเกตได้เมื่อเวลาผ่านไป ตัวแปรที่น่าสนใจอาจเป็นเศรษฐศาสตร์มหภาค (ดัชนีราคาผู้บริโภค, ความต้องการไฟฟ้า, ชุดของการส่งออกหรือนำเข้า ฯลฯ), เศรษฐศาสตร์มหภาค (การขายของ บริษัท, สต็อกในคลังสินค้า, ค่าใช้จ่ายการโฆษณาของภาค), ทางกายภาพ (ความเร็วลมในสถานีพลังงานลม, อุณหภูมิในกระบวนการ, การไหลของแม่น้ำ, ความเข้มข้นในบรรยากาศของสารก่อมลพิษ), หรือสังคม (จำนวนการเกิด, การแต่งงาน, ความตาย, หรือการลงมติให้พรรคการเมือง)

1.2 คำจำกัดความของชุดเวลา

ในหลาย ๆ ด้านของความรู้การสังเกตที่น่าสนใจจะได้รับตามเวลาที่ต่อเนื่องเช่นทุก ๆ ชั่วโมงเป็นเวลา 24 ชั่วโมงรายเดือนรายไตรมาสรายไตรมาสครึ่งปีหรือบันทึกโดยทีมบางทีมอย่างต่อเนื่อง

เราเรียกอนุกรมเวลาว่าเป็นชุดการวัดของปรากฏการณ์หรือการทดลองที่บันทึกไว้ตามลำดับในเวลา การสังเกตเหล่านี้จะแสดงโดย {x (t1), x (t2),…, x (tn)} = {x (t): t Î T Í R} ด้วย x (ti) ค่าของตัวแปร x ที่ทันที คุณ. ถ้า T = Z อนุกรมเวลาถูกกล่าวว่าไม่ต่อเนื่องและหาก T = R อนุกรมเวลานั้นกล่าวว่าจะต่อเนื่อง เมื่อ ti + 1 - ti = k สำหรับทุก i = 1,…, n-1, ซีรีส์ถูกกล่าวถึงว่าเป็น equispaced ไม่เช่นนั้นมันจะไม่ใช่ equispaced

จากนี้ไปเราจะทำงานกับอนุกรมเวลาแบบไม่ต่อเนื่องเว้นระยะเท่ากันซึ่งในกรณีนี้เราจะสมมติและไม่มีการสูญเสียความสามารถทั่วไปที่: {x (t1), x (t2),…, x (tn)} = {x (1), x (2)),…, x (n)}

1.3 ขั้นตอนแรกเมื่อวิเคราะห์ชุดเวลาใด ๆ

ขั้นตอนแรกในการวิเคราะห์อนุกรมเวลาคือการวางแผนอนุกรม สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถตรวจสอบส่วนประกอบที่สำคัญของซีรีส์

กราฟของซีรี่ส์จะช่วยให้:

a) Detect Outlier: อ้างถึงคะแนนในซีรีส์ที่เกินปกติ ค่าผิดปกติคือการสังเกตของซีรีส์ที่สอดคล้องกับพฤติกรรมที่ผิดปกติของปรากฏการณ์ (โดยไม่มีเหตุการณ์ในอนาคต) หรือข้อผิดพลาดในการวัด

จะต้องมีการพิจารณาจากภายนอกว่าจุดที่กำหนดเป็นค่าที่เกินหรือไม่ หากพบว่าเป็นจะต้องถูกละเว้นหรือแทนที่ด้วยค่าอื่นก่อนที่จะแยกซีรีส์

ตัวอย่างเช่นในการศึกษาการผลิตรายวันในโรงงานสถานการณ์ต่อไปนี้เกิดขึ้นดูรูปที่ 1.1:

จุดสองจุดในวงกลมดูเหมือนจะสอดคล้องกับพฤติกรรมที่ผิดปกติของซีรีส์ เมื่อตรวจสอบสองประเด็นนี้พบว่าพวกเขาสอดคล้องกับการว่างงานสองวันซึ่งส่งผลกระทบต่อการผลิตในวันนั้น ปัญหาได้รับการแก้ไขโดยการลบข้อสังเกตและการแก้ไข

b) สามารถตรวจจับแนวโน้ม: แนวโน้มแสดงพฤติกรรมเด่นของซีรีส์ สิ่งนี้สามารถนิยามได้อย่างหลวม ๆ ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง (ดูรูปที่ 1.2)

c) การเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล: การเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลแสดงให้เห็นถึงการเคลื่อนไหวเป็นระยะของอนุกรมเวลา ความยาวหน่วยของรอบระยะเวลาโดยทั่วไปน้อยกว่าหนึ่งปี อาจเป็นหนึ่งในสี่ของเดือนหรือหนึ่งวันเป็นต้น (ดูรูปที่ 1.3)

ในทางคณิตศาสตร์เราสามารถพูดได้ว่าชุดนี้แสดงถึงความผันแปรตามฤดูกาลหากมีจำนวน s เช่นนั้นที่ x (t) = x (t + k × s)

กองกำลังหลักที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลคือสภาพอากาศเช่น:

1. ในช่วงฤดูหนาวยอดขายไอศครีมในช่วงฤดูร้อนส่งออกขนผลไม้ขายในเดือนมีนาคม

ปรากฏการณ์ทั้งหมดนี้แสดงพฤติกรรมตามฤดูกาล (รายปีรายสัปดาห์และอื่น ๆ)

d) การเปลี่ยนแปลงที่ไม่สม่ำเสมอ (การสุ่มส่วนประกอบ): การเคลื่อนไหวที่ผิดปกติ (สุ่ม) แสดงการเคลื่อนไหวทุกประเภทในซีรีย์เวลาอื่นที่ไม่ใช่แนวโน้มการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลและความผันผวนของวัฏจักร

2. CLASSIC TIME SERIES MODELS

2.1 DECOMPOSITION MODELS

โมเดลคลาสสิกสำหรับอนุกรมเวลาสมมติว่าอนุกรม x (1),…, x (n) สามารถแสดงเป็นผลรวมหรือผลคูณของสามองค์ประกอบ: แนวโน้มฤดูกาลและคำผิดพลาดแบบสุ่ม

มีโมเดลอนุกรมเวลาสามแบบซึ่งเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าเป็นค่าประมาณที่ดีของความสัมพันธ์ที่แท้จริงระหว่างส่วนประกอบของข้อมูลที่สังเกตได้ เหล่านี้คือ:

1. สารเติมแต่ง: X (t) = T (t) + E (t) + A (t) Multiplicative: X (t) = T (t) • E (t) • A (t) ผสม: X (t) = T (t) • E (t) + A (t)

ที่ไหน:

• ชุด X (t) สังเกตได้ที่เวลา tT (t) องค์ประกอบแนวโน้ม E (t) องค์ประกอบตามฤดูกาล A (t) องค์ประกอบสุ่ม (โดยไม่ได้ตั้งใจ)

ข้อสันนิษฐานทั่วไปคือ A (t) เป็นองค์ประกอบแบบสุ่มหรือสัญญาณรบกวนสีขาวที่มีค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรปรวนคงที่

แบบจำลองการเติม (1) เหมาะสมเช่นเมื่อ E (t) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับส่วนประกอบอื่น ๆ เช่น T (t) ถ้าในฤดูกาลที่ตรงกันข้ามนั้นขึ้นอยู่กับแนวโน้มแบบจำลองที่เหมาะสมที่สุดคือแบบจำลองแบบคูณ (สอง). เป็นที่ชัดเจนว่าโมเดล 2 สามารถแปลงเป็นสารเติมแต่งโดยใช้ลอการิทึม ปัญหาที่เกิดขึ้นคือการสร้างแบบจำลองส่วนประกอบของซีรีย์อย่างถูกต้อง

รูปที่ 2.1 แสดงให้เห็นถึงรูปแบบที่เป็นไปได้ที่อาจตามด้วยซีรีส์ที่แสดงโดยโมเดล (1), (2) และ (3)

2.2 ประมาณการแนวโน้ม

เราจะสมมติที่นี่ว่าองค์ประกอบตามฤดูกาล E (t) ไม่มีอยู่และแบบจำลองเพิ่มเติมนั้นเพียงพอนั่นคือ:

X (t) = T (t) + A (t) โดยที่ A (t) เป็นเสียงสีขาว

มีหลายวิธีในการประมาณ T (t) ใช้กันอย่างแพร่หลายประกอบด้วย:

1. พอดีกับฟังก์ชั่นของเวลาเช่นพหุนาม, เอ็กซ์โปเนนเชียลหรือฟังก์ชั่นอื่นที่ราบรื่นของ t. ทำให้นุ่ม (หรือตัวกรอง) ค่าในซีรีย์ใช้ความแตกต่าง

2.2.1 การตั้งค่าฟังก์ชั่น

กราฟต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงรูปร่างบางส่วนของเส้นโค้งเหล่านี้

บันทึก:

1. เส้นโค้งแนวโน้มจะต้องครอบคลุมช่วงเวลาที่ค่อนข้างนานเพื่อให้เป็นตัวแทนที่ดีของแนวโน้มระยะยาวเส้นแนวโน้มแบบเส้นตรงและแบบเลขชี้กำลังสามารถใช้งานได้ในระยะสั้นเนื่องจากเส้นโค้ง S ระยะยาวอาจปรากฏเป็นเส้นตรงในระยะเวลา จำกัด เวลา (ตัวอย่าง)

ในรูปที่ 2.2 เส้นโค้งทั้งสอง (แบบตรงและแบบ Gompertz) นั้นเข้ากันได้ดี แต่การคาดการณ์จะแตกต่างกันอย่างมากในระยะยาว

ตัวอย่างที่ 1: ตารางที่ 2.1 แสดงข้อมูลรายไตรมาสสำหรับหน่วยที่อยู่อาศัยที่เริ่มต้นในสหรัฐอเมริกาตั้งแต่ไตรมาสที่สามของปี 1964 ถึงไตรมาสที่สองของปี 1972 (ควรสังเกตว่าสำหรับการวิเคราะห์แนวโน้มระยะเวลาที่พิจารณาควรจะนานขึ้นอย่างไรก็ตามเนื่องจากจุดประสงค์หลักคือเพื่อแสดงให้เห็นถึงวิธีการสลายตัวและเทคนิคการอนุมานจากองค์ประกอบที่ย่อยสลายดังนั้นความไม่เพียงพอ ของข้อมูลไม่ต้องสนใจ)

ตารางที่ 2.1: หน่วยที่อยู่อาศัยใหม่เริ่มต้นขึ้นในสหรัฐอเมริกาจากไตรมาสที่สามของปี 1964 ถึงไตรมาสที่สองของปี 1972 (ในหน่วยนับพัน)

ปี	ผม	ครั้งที่สอง	สาม	IV	รวมรายปี
1964			398	352
1965	283	454	392	3. 4. 5	1,474
1966	274	392	290	210	1,166
1967	218	382	382	340	1,322
1968	298	452	423	372	1,545
1969	336	468	387	309	1,500
1970	264	399	408	396	1,467
1971	389	604	579	513	2,085
1972	510	661

ปล่อยให้แต่ละ 32 ไตรมาสจาก 2507 ถึง 2515 นั่นคือ t = 1 สำหรับไตรมาสที่สามของ 2507, t = 2 สำหรับไตรมาสที่สี่เป็นต้น โดเมนนิยามของ t คือชุดของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 32 ให้ T (t) เป็นที่พักอาศัย ค่าของ t และ T (t) ได้รับในตาราง 2.2 เพื่อคำนวณค่าของ a และ b บนเส้นแนวโน้ม

T (t) = a + bt

ตัวเลขดังต่อไปนี้ได้มาจากข้อมูลในตารางที่ 2.1

ตารางที่ 2.2: การคำนวณแนวโน้มของที่อยู่อาศัยเริ่มต้นขึ้นในสหรัฐอเมริกาจากไตรมาสที่สามของปี 1964 ถึงไตรมาสที่สองของปี 1972

ไตรมาสปี	เสื้อ	T (t)	เทรนด์
พ.ศ. 2507: 3	หนึ่ง	398	291.73
4	สอง	352	298.07
2508: 1	3	283	304.41
สอง	4	454	310.75
3	5	392	317.09
4	6	3. 4. 5	323.43
2509: 1	7	274	329.77
สอง	8	392	336.11
3	9	290	342.45
4	10	210	348.79
2510: 1	สิบเอ็ด	218	355.13
สอง	12	382	361.47
3	13	382	367.81
4	14	340	374.15
พ.ศ. 2511: 1	สิบห้า	298	380.49
สอง	16	452	386.83
3	17	423	393.17
4	18	372	399.51
1969: 1	19	336	405.85
สอง	ยี่สิบ	468	412.19
3	ยี่สิบเอ็ด	387	418.53
4	22	309	424.87
1970: 1	2. 3	264	431.21
สอง	24	399	437.55
3	25	408	443.89
4	26	396	450.23
พ.ศ. 2514: 1	27	389	456.57
สอง	28	604	462.91
3	29	579	469.25
4	30	513	475.59
1972: 1	วันที่ 31	510	481.93
สอง	32	661	488.27

ดังนั้นเทรนด์ไลน์คือ

T (t) = 285.39 + 6.34 × t

รูปที่ 2.3 แสดงเส้นแนวโน้มที่ปรับให้ชัดเจนสำหรับข้อมูลรายไตรมาสในตารางที่ 2.2 เส้นประหลังจาก 1972 แสดงถึงการคาดการณ์ (ดูส่วนที่ 3 การทำนาย)

การพัฒนาใน Minitab:

1. เปิด Minitab คัดลอกข้อมูลไปยังแผ่นงาน Minitab เลือก: สถิติ®อนุกรมเวลา®การวิเคราะห์แนวโน้ม

1. ในหน้าต่างการวิเคราะห์แนวโน้มที่เราเลือกด้วยการคลิกที่ตัวแปรเราปล่อยให้ประเภทของรูปแบบเป็นเชิงเส้นและคลิกตกลง

1. Minitab แสดงกราฟต่อไปนี้ซึ่งอย่างที่เราเห็นจะคล้ายกับกราฟที่แสดงในแบบฝึกหัด

1. หากเราต้องการได้กราฟ 4 ตัวในหน้าต่างเดียวให้เลือกกราฟตัวเลือก…

คลิกที่สี่ในหนึ่ง

คลิกตกลง

Minitab แสดงกราฟต่อไปนี้

2.2.2 SOFTENING ตัวกรองเชิงเส้น

วิธีหนึ่งในการมองเห็นแนวโน้มคือการทำให้ซีรี่ส์เป็นไปอย่างราบรื่น แนวคิดหลักคือการกำหนดซีรีส์ใหม่ที่สังเกตได้จากซีรีย์ใหม่ที่ทำให้เอฟเฟ็กต์ที่ไม่ใช่แนวโน้มเป็นไปอย่างราบรื่น (ตามฤดูกาล, เอฟเฟกต์สุ่ม) เพื่อให้เราสามารถกำหนดทิศทางของเทรนด์ได้ (ดูรูปที่ 2.4)

สิ่งที่เราทำคือใช้นิพจน์เชิงเส้นที่แปลงชุด X (t) เป็นชุดที่ทำให้เรียบ Z (t): Z (t) = F (X (t)), t = 1,…, n

เช่นนั้น F (X (t)) = T (t) ฟังก์ชัน F เรียกว่าตัวกรองเชิงเส้น ตัวกรองเชิงเส้นที่ใช้มากที่สุดคือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

2.2.2.1 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

เป้าหมายคือการลบส่วนประกอบตามฤดูกาลและอุบัติเหตุออกจากซีรีส์ สำหรับซีรี่ส์รายเดือนที่มีฤดูกาลประจำปี (s = 12) จะได้รับซีรี่ส์ที่ราบรื่น

สำหรับซีรีย์รายไตรมาสที่มีฤดูกาลประจำปี (s = 4) ซีรีย์ที่ได้รับการปรับให้เรียบจะได้รับจาก

ขั้นตอนนี้เรียกว่า: ตัวกรองสมมาตร จำกัด

หมายเหตุ: มันนิ่มลงเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงฉับพลันจำนวนมากการเคลื่อนไหวที่ผิดปกติ

ตัวอย่างที่ 2: จากข้อมูลในตัวอย่างที่ 1 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะคำนวณโดยการเพิ่มค่าสำหรับช่วงเวลาที่ต่อเนื่องจำนวนหนึ่งแล้วหารผลรวมที่ได้รับตามจำนวนช่วงเวลาที่ครอบคลุม ในกรณีนี้จะใช้ชุดและสูตรรายไตรมาส (2) สำหรับสิ่งนี้

ตารางที่ 2.3: การคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของศูนย์กลางที่อยู่อาศัยในสหรัฐอเมริกาไตรมาสที่สามปี 2507 ถึงไตรมาสที่สองปี 1972 (หน่วยเป็นพัน)

ทุกปี	ข้อมูลต้นฉบับ AND	ยอดรวมมือถือในสี่ไตรมาส	ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สี่ไตรมาส	ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไตรมาสที่สี่เป็นศูนย์กลาง
(หนึ่ง)	(สอง)	(3)	(4)	(5)
พ.ศ. 2507: 3	398
4	352
2508: 1	283	1,487	372	371
สอง	454	1,481	370	369
3	392	1,474	369	367
4	3. 4. 5	1,465	366	359
2509: 1	274	1,403	351	338
สอง	392	1,301	325	308
3	290	1,166	292	285
4	210	1,110	278	276
2510: 1	218	1,100	275	287
สอง	382	1,192	298	314
3	382	1,322	331	341
4	340	1,402	351	359
พ.ศ. 2511: 1	298	1,472	368	373
สอง	452	1,513	378	382
3	423	1,545	386	391
4	372	1,583	396	398
1969: 1	336	1,599	400	395
สอง	468	1,563	391	383
3	387	1,500	375	366
4	309	1,428	357	348
1970: 1	264	1,359	340	342
สอง	399	1,380	3. 4. 5	356
3	408	1,467	367	382
4	396	1,592	398	424
พ.ศ. 2514: 1	389	1,797	449	471
สอง	604	1968	492	507
3	579	2,085	521	536
4	513	2,206	552	559
1972: 1	510	2263	566
สอง	661

ในตาราง 2.3 ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สี่ไตรมาสสำหรับไตรมาสแรกของปี 1965 นั้นได้มาจากการเพิ่มค่าของไตรมาสที่สามและสี่ของปี 1964 และไตรมาสที่หนึ่งและสองของปี 1965 แล้วหารผลรวมด้วย 4 ค่าเฉลี่ย สำหรับไตรมาสที่สองของปี 1965 จะได้รับโดยการเพิ่มค่าของไตรมาสที่สี่ของปี 1964 กับไตรมาสที่หนึ่ง, สองและสามของปี 1965 แล้วหารผลรวมด้วย 4 ดังนั้นสำหรับค่าเฉลี่ยต่อเนื่องแต่ละไตรมาสที่มาก่อนจะถูกลบออก และอันสุดท้ายจะถูกเพิ่มเข้าไป

คอลัมน์ที่ 4 ของตาราง 2.3 แสดงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สำหรับสี่ในสี่ที่ได้รับเริ่มต้นจากข้อมูลที่อยู่อาศัยเริ่มในช่วงปี 2507 ถึง 2515 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่ได้ช่วยลดความผันผวนที่เกิดขึ้นในซีรีย์ ของข้อมูลต้นฉบับ

หากป้อนจำนวนคี่ผิดปกติในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่กระบวนการจะง่ายขึ้นเนื่องจากจำนวนงวดก่อนและหลังระยะเวลาที่คำนวณค่าเฉลี่ยเหมือนกัน หากจำนวนจุดเป็นเท่ากันในตัวอย่างนี้คุณไม่สามารถใช้จำนวนจุดเดียวกันก่อนและหลังระยะเวลาที่กำหนด ดังนั้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะต้องอยู่ครึ่งทางระหว่างค่าของสองงวดติดต่อกันและไม่เกี่ยวข้องกับช่วงเวลาใด ๆ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นศูนย์กลางแบบซึ่งสามารถทำได้โดยการได้รับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สองไตรมาสเป็นศูนย์กลางของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ได้รับแล้ว ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นศูนย์กลางแรกคือค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สองครั้งแรกของสี่ในสี่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่กลางที่สองคือค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของไตรมาสที่สี่และสาม ฯลฯ ด้วยวิธีนี้จะมีระยะเวลาเท่ากับจำนวนหลังและก่อนระยะเวลาที่ระบุซึ่งคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นศูนย์กลาง ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นศูนย์กลางจะเห็นในคอลัมน์ 5 ของตาราง 2.3

ตามสูตรที่ 2 การคำนวณจะเป็นดังนี้:

ค่านี้สอดคล้องกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นศูนย์กลางที่แสดงในคอลัมน์ 5

รูปที่ 2.5 แสดงการปรับแบบกราฟิกผ่านค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ตามตาราง 2.3 โดยที่ส่วนสีดำแสดงถึงซีรีย์ดั้งเดิมและส่วนสีฟ้าของซีรีย์ที่ราบรื่น

การพัฒนาใน Minitab:

1. เปิด Minitab คัดลอกข้อมูลไปยังแผ่นงาน Minitab:

1. เลือก: สถิติอนุกรมเวลา®ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่…

1. เลือกด้วยการคลิกตัวแปรที่มีอนุกรมเวลาและวางความยาวของ MA

ในกรณีนี้มันเท่ากับ 4 (4 ไตรมาสต่อปี) คลิกตกลง

1. Minitab แสดงกราฟด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

สรุป

อนุกรมเวลาเรียกว่าชุดการวัดของปรากฏการณ์บางอย่างหรือการทดลองที่บันทึกตามลำดับในเวลาเช่นทุกชั่วโมงรายเดือนรายไตรมาสรายไตรมาสครึ่งปี ฯลฯ ในบันทึกนี้เราทำงานกับอนุกรมเวลาแบบไม่ต่อเนื่อง ในกรณีนี้จะถือว่า:: {x (t1), x (t2),…, x (tn)} = {x (1), x (2),…, x (n)} เนื่องจากลักษณะเบื้องต้นมันถูก จำกัด ในกรณีของอนุกรมเวลา univariate

เมื่อวิเคราะห์อนุกรมเวลาสิ่งแรกที่ต้องทำคือสร้างกราฟชุดข้อมูล สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถตรวจสอบส่วนประกอบที่สำคัญของซีรีส์ กราฟซีรีย์จะอนุญาตให้: ตรวจจับค่าผิดปกติตรวจจับแนวโน้มเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลรูปแบบผิดปกติ (หรือส่วนประกอบแบบสุ่ม)

โมเดลอนุกรมเวลาแบบคลาสสิกสามารถแสดงเป็นผลรวมหรือผลคูณของสามองค์ประกอบ: แนวโน้มฤดูกาลและคำผิดพลาดแบบสุ่ม มีรุ่นอนุกรมเวลาสามแบบ เหล่านี้คือ:

1. สารเติมแต่ง: X (t) = T (t) + E (t) + A (t) Multiplicative: X (t) = T (t) • E (t) • A (t) ผสม: X (t) = T (t) • E (t) + A (t)

เพื่อให้ได้แบบจำลองมีความจำเป็นต้องประเมินแนวโน้มและฤดูกาล เพื่อประเมินแนวโน้มมันจะสันนิษฐานว่าไม่มีองค์ประกอบตามฤดูกาล การประมาณค่าทำได้โดยการปรับพหุนามหรือการปรับให้เรียบของชุดเข้ากับฟังก์ชันของเวลาผ่านค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ในการประมาณฤดูกาลนั้นจำเป็นต้องตัดสินใจใช้ตัวแบบ (ผสมหรือเติมแต่ง) เมื่อประมาณแนวโน้มและฤดูกาลแล้วเราสามารถคาดการณ์ได้

วิธีการที่ได้รับการทบทวนในบันทึกนี้มีความหมายโดยธรรมชาติดังนั้นการตัดสินและความรู้เกี่ยวกับปรากฏการณ์จึงมีบทบาทสำคัญในการเลือกแบบจำลอง

วิธีคลาสสิกมีข้อเสียที่พวกเขาปรับตัวเมื่อเวลาผ่านไปซึ่งหมายความว่ากระบวนการประเมินจะต้องเริ่มต้นอีกครั้งในการเผชิญกับความรู้ของข้อมูลใหม่

ทีมประกอบด้วย:

Ing. Gerardo Valdes Fuentes

Ing. Rosa Isela MeléndezLópez

Lic. José Luis ChávezDávila

Ing. Renato Elmer VázquezGarcía

หลักในการบริหารและความเป็นผู้นำ

มหาวิทยาลัยอิสระแห่งภาคตะวันออกเฉียงเหนือ.

บรรณานุกรม:

สถิติสำหรับผู้ดูแลระบบ

Richard I. Levin และ David S. Rubin

หอศิษย์บรรณาธิการ